NÚMEROS DECIMAIS

Operações com números racionais decimais

 

·         Adição

    Considere a seguinte adição:

        1,28 + 2,6 + 0,038

    Transformando em frações decimais, temos:

       

    Método prático

1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma alinhada com as demais.

Exemplos:

1,28 + 2,6 + 0,038	35,4 + 0,75 + 47	6,14 + 1,8 + 0,007

·         Subtração

    Considere a seguinte subtração:

        3,97 - 2,013

    Transformando em fração decimais, temos:

       

    Método prático

1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a subtração, colocando a vírgula na diferença, alinhada com as demais.

Exemplos:

3,97 - 2,013	17,2 - 5,146	9 - 0,987

Operações com números racionais decimais

·         Multiplicação

    Considere a seguinte multiplicação: 3,49 · 2,5

    Transformando em fração decimais, temos:

   Método prático

Multiplicamos os dois números decimais como  se  fossem naturais. Colocamos a vírgula no resultado de modo que o número de casas decimais do produto seja igual à soma dos números de casas decimais do fatores.

Exemplos:

3,49 · 2,5

1,842 · 0,013

    Observação:

   1. Na multiplicação de um número natural por um número decimal, utilizamos o método prático da multiplicação. Nesse caso o número de casas decimais do produto é igual ao número de casas decimais do fator decimal. Exemplo:

                                                                5 · 0,423 = 2,115

   2. Para se multiplicar um número decimal por 10, 100, 1.000, ..., basta deslocar a vírgula para a direita uma, duas, três, ..., casas decimais. Exemplos:
   

 

3. Os números decimais podem ser transformados em porcentagens. Exemplos

0,05 = = 5%

1,17 = = 117%

5,8 = 5,80 = = 580%

Operações com números racionais decimais

·          Divisão

      1º: Divisão exata

        Considere a seguinte divisão:  1,4 : 0,05

        Transformando em frações decimais, temos:

Método prático

1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Suprimimos as vírgulas; 3º) Efetuamos a divisão.

Exemplos:

1,4 : 0,05          Igualamos as casa decimais: 1,40 : 0,05          Suprimindo as vírgulas: 140 : 5          Logo, o quociente de 1,4 por 0,05 é 28.	Efetuado a divisão
6 : 0,015         Igualamos as casas decimais 6,000 : 0,015         Suprimindo as vírgulas 6.000 : 15           Logo, o quociente de 6 por 0,015 é 400.	Efetuando a divisão
4,096 : 1,6          Igualamos as casas decimais 4,096 : 1,600         Suprimindo as vírgulas 4.096 : 1.600	Efetuando a divisão

Observe que na divisão acima o quociente inteiro é 2 e o resto corresponde a 896 unidades. Podemos prosseguir a divisão determinando a parte decimal  do quociente. Para a determinação dos décimos, colocamos uma vírgula no quociente e acrescentamos um zero  resto, uma vez que 896 unidades corresponde a 8.960 décimos.

  
Continuamos a divisão para determinar os centésimos acrescentando outro zero ao novo resto, uma vez que 960 décimos correspondem a 9600 centésimos.

    O quociente 2,56 é exato, pois o resto é nulo.

Logo, o quociente de 4,096 por 1,6 é 2,56.

Equações de primeiro grau

Equações de primeiro grau

(com uma variável)

    Introdução

    Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos:

2x + 8 = 0

5x - 4 = 6x + 8

3a - b - c = 0

Não são equações:

4 + 8 = 7 + 5   (Não é uma sentença aberta)

x - 5 < 3   (Não é igualdade)

   (não é sentença aberta, nem igualdade) 

A equação geral do primeiro grau:

ax+b = 0

onde a e b são números conhecidos e a > 0, se resolve de maneira simples: subtraindo b dos dois lados, obtemos:

ax = -b

dividindo agora por a (dos dois lados), temos:

  Considera a equação 2x - 8 = 3x -10

   A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida".

   Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro.

               

   Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.

Equação do 1º grau na incógnita x é toda equação que pode ser escrita na forma ax=b, sendo a e b números racionais, com a diferente de zero.

Conjunto Verdade e Conjunto Universo de uma Equação

    Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e a equação x + 2 = 5.

    Observe que o número 3 do conjunto A é denominado conjunto universo da equação e o conjunto {3} é o conjunto verdade dessa mesma equação.

    Daí concluímos que:

Conjunto Universo é o conjunto de todos os valores que variável pode assumir. Indica-se por U.

Conjunto verdade é o conjunto dos valores de U, que tornam verdadeira a equação . Indica-se por V.

Observações:

• O conjunto verdade é também conhecido por conjunto solução e pode ser indicado por

Resolução de uma equação

·                Resolver uma equação consiste em realizar uma espécie de operações de operações que nos conduzem a equações equivalentes cada vez mais simples e que nos permitem, finalmente, determinar os elementos do conjunto verdade ou as raízes da equação. Resumindo:

Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto verdade, dentro do conjunto universo considerado.

   

·          Na resolução de uma equação do 1º grau com uma incógnita, devemos aplicar os princípios de equivalência das igualdades (aditivo e multiplicativo). Exemplos: